क्रमचय और संचय कैलकुलेटर

क्रमचय और संचय

संचय C(n, r) — जिसे nCr या "n में से r चुनें" भी लिखते हैं — n वस्तुओं में से r वस्तुएँ चुनने के तरीकों की संख्या बताता है जब क्रम मायने नहीं रखता। क्रमचय P(n, r) — जिसे nPr भी लिखते हैं — क्रमबद्ध व्यवस्थाओं की संख्या बताता है: उन्हीं वस्तुओं की हर अलग क्रम की व्यवस्था अलग गिनी जाती है। दोनों का संबंध है P(n, r) = C(n, r) × r!। दोनों की गणना BigInt अंकगणित से सटीक रूप से होती है, इसलिए C(52, 5) = 2,598,960 (5 पत्तों के पोकर हाथों की संख्या) जैसी बड़ी इनपुट के लिए भी कोई फ्लोटिंग-पॉइंट राउंडिंग त्रुटि नहीं होती।

परिणाम टाइप करते ही अपडेट होते हैं। r, 0 और n के बीच होना चाहिए; n और r दोनों गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए।

सामान्य प्रश्न

क्रमचय और संचय में क्या अंतर है? क्रमचय में क्रम मायने रखता है, संचय में नहीं। किसी समुच्चय से {A, B} और {B, A} चुनना एक संचय है लेकिन दो क्रमचय।

nCr(n, 0) क्या है? यह 1 के बराबर है। किसी भी समुच्चय से शून्य वस्तुएँ चुनने का ठीक एक तरीका है: कुछ न चुनें।

कैलकुलेटर BigInt क्यों उपयोग करता है? क्रमगुणित बहुत तेज़ी से बढ़ते हैं। JavaScript की सामान्य संख्याएँ लगभग 2⁵³ के आसपास सटीकता खो देती हैं, इसलिए nPr(20, 20) = 20! = 2,432,902,008,176,640,000 जैसी बड़ी इनपुट के लिए अंक चुपचाप खो जाते। BigInt इसे पूरी तरह से रोकता है।

nCr का वास्तविक उदाहरण क्या है? 52 पत्तों के डेक से 5 पत्ते चुनना: C(52, 5) = 2,598,960 संभव हाथ। क्रम मायने नहीं रखता — अलग अनुक्रम में बाँटे गए वही पाँच पत्ते एक ही हाथ हैं।