Permutations- und Kombinationsrechner
Berechne nPr und nCr für beliebige n und r — läuft vollständig im Browser, kein Upload.
Permutationen und Kombinationen
Eine Kombination C(n, r) — auch nCr oder „n über r" geschrieben — zählt, wie viele Möglichkeiten es gibt, r Elemente aus einer Menge von n auszuwählen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt. Eine Permutation P(n, r) — auch nPr geschrieben — zählt die geordneten Anordnungen: jede andere Reihenfolge derselben Elemente wird separat gezählt. Die Beziehung zwischen beiden lautet P(n, r) = C(n, r) × r!. Beide werden exakt mit BigInt-Arithmetik berechnet, sodass es keine Gleitkomma-Rundungsfehler gibt, selbst bei großen Eingaben wie C(52, 5) = 2.598.960 (die Anzahl der 5-Karten-Pokerhände).
Ergebnisse werden beim Tippen aktualisiert. r muss zwischen 0 und n liegen (einschließlich); n und r müssen nicht-negative ganze Zahlen sein.
FAQ
Was ist der Unterschied zwischen Permutation und Kombination? Bei Permutationen spielt die Reihenfolge eine Rolle, bei Kombinationen nicht. {A, B} und {B, A} aus einer Menge zu wählen, ist eine Kombination, aber zwei Permutationen.
Was ist nCr(n, 0)? Es ist gleich 1. Es gibt genau eine Möglichkeit, null Elemente aus einer beliebigen Menge auszuwählen: nichts auszuwählen.
Warum verwendet der Rechner BigInt? Fakultäten wachsen extrem schnell. Normale JavaScript-Zahlen verlieren ab ca. 2⁵³ an Präzision, sodass große Eingaben wie nPr(20, 20) = 20! = 2.432.902.008.176.640.000 still Stellen verlieren würden. BigInt vermeidet das vollständig.
Was ist ein Alltagsbeispiel für nCr? 5 Karten aus einem 52-Karten-Spiel wählen: C(52, 5) = 2.598.960 mögliche Hände. Die Reihenfolge spielt keine Rolle — dieselben fünf Karten in anderer Reihenfolge ausgeteilt ist dieselbe Hand.