순열 · 조합 계산기

순열과 조합

조합 C(n, r) — nCr 또는 "n에서 r 선택"으로도 씁니다 — n개의 항목 중에서 r개를 선택하는 방법의 수를 순서 없이 셉니다. 순열 P(n, r) — nPr로도 씁니다 — 순서 있는 배열의 수를 세며, 같은 항목이라도 다른 순서는 별도로 셉니다. 두 값의 관계는 P(n, r) = C(n, r) × r!입니다. 두 값 모두 BigInt 산술을 사용해 정확히 계산되므로 C(52, 5) = 2,598,960(5장 포커 패의 수)과 같은 큰 입력에서도 부동소수점 반올림 오류가 없습니다.

결과는 입력하는 즉시 업데이트됩니다. r은 0 이상 n 이하여야 하며, n과 r 모두 음수가 아닌 정수여야 합니다.

자주 묻는 질문

순열과 조합의 차이는 무엇인가요? 순열은 순서가 중요하고, 조합은 그렇지 않습니다. 집합에서 {A, B}와 {B, A}를 선택하는 것은 한 가지 조합이지만 두 가지 순열입니다.

nCr(n, 0)은 무엇인가요? 1입니다. 어떤 집합에서도 0개의 항목을 선택하는 방법은 정확히 하나입니다: 아무것도 선택하지 않는 것.

왜 BigInt를 사용하나요? 팩토리얼은 매우 빠르게 커집니다. JavaScript의 일반 숫자는 약 2⁵³ 근처에서 정밀도를 잃으므로 nPr(20, 20) = 20! = 2,432,902,008,176,640,000과 같은 큰 입력은 조용히 자릿수를 잃습니다. BigInt는 이를 완전히 방지합니다.

nCr의 실제 예시는 무엇인가요? 52장 덱에서 5장 선택: C(52, 5) = 2,598,960가지 패. 순서는 중요하지 않습니다 — 같은 다섯 장이 다른 순서로 나눠져도 같은 패입니다.