Primzahlprüfer

Wie Primzahlprüfung und Faktorisierung funktionieren

Eine Primzahl ist eine positive ganze Zahl größer als 1, die keine anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Dieses Tool verwendet Probedivision zum Testen der Primalität: Es prüft, ob die Eingabe durch eine ganze Zahl von 2 bis zu ihrer Quadratwurzel teilbar ist. Wenn keine sie gleichmäßig teilt, ist die Zahl prim. Die gleiche Methode treibt die Faktorisierung an — das Tool findet der Reihe nach jeden kleinsten Teiler und dividiert ihn, bis der Rest selbst prim ist. Die nächste Primzahl wird gefunden, indem von der Eingabe aus inkrementiert und jeder Kandidat getestet wird.

Alle drei Operationen (Primzahlprüfung, Faktorisierung, nächste Primzahl) laufen für typische Eingaben sofort in deinem Browser. Es werden keine Daten an einen Server gesendet. Das Tool verarbeitet ganze Zahlen bis zur sicheren Ganzzahlgrenze von JavaScript (2^53 − 1), obwohl sehr große Zahlen eine merkliche Zeit zum Faktorisieren benötigen können, da die Probedivision O(sqrt(n)) ist.

FAQ

Ist 1 eine Primzahl? Nein. Per Definition müssen Primzahlen größer als 1 sein. Die Zahl 1 hat nur einen Teiler (sich selbst), was die Anforderung von zwei Teilern nicht erfüllt.

Was zeigt die Primfaktorzerlegung? Sie listet jeden Primfaktor mit Wiederholung auf, aufsteigend sortiert. Zum Beispiel faktorisiert sich 12 als 2 × 2 × 3.

Wofür wird die nächste Primzahl verwendet? Sie findet die kleinste Primzahl, die strikt größer als die Eingabe ist — nützlich beim Iterieren durch Primzahlen oder beim Finden des nächsten Kandidaten in kryptografischen Schlüsselgenerierungsübungen.

Kann ich die Primfaktorzerlegung einer Primzahl selbst prüfen? Ja. Eine Primzahl faktorisiert sich zu sich selbst, z.B. 7 → [7].